Lleis dels exponents: quins són i exemples

Quines són les lleis dels exponents?

Les lleis dels exponents són el conjunt de regles establertes per a resoldre les operacions matemàtiques amb potències.

La potència o potenciació consisteix en la multiplicació d'un nombre per si mateix diverses vegades, i es representen gràficament de la següent manera: xi.

El nombre que s'ha de multiplicar per si mateix és anomenat base i el nombre de vegades pel qual s'ha de multiplicar és anomenat exponent, el qual és més petit i ha de situar-se a la dreta i amunt de la base.

Per exemple,

Ara bé, en operacions de suma, resta, multiplicació i divisió amb una o diverses potències, ¿com procedir? Les lleis dels exponents ens guien per resoldre aquestes operacions de la manera més simple possible. Vegem.

1) Potència zero

1) Tot nombre elevat a la 0 és igual a 1.

Per exemple, x ⁰ = 1

5 ⁰ = 1

37 ⁰ = 1

2) Potència a la 1

Tot nombre elevat a 1 és igual a si mateix.

Per exemple, x ¹ = x

30 ¹ = 30

45 ^gener = 45

3) Multiplicació de potències amb la mateixa base

El producte de potències amb base idèntica és igual a una potència de la mateixa base, elevada a la suma dels exponents.

Per exemple, 2 ⁴ · 2 ² · 2 ^abril = 2 ^{(4 + 2 + 2)} = 2 ⁸

4) Divisió de potències amb la mateixa base

Quan es divideixen potències amb la mateixa base i exponents diferents, el quocient és igual a una altra potència amb la mateixa base elevada a la suma dels exponents.

Per exemple, 4 ^abril: 4 ² = 4 ^{(4 - 2)} = 4 ²

5) Multiplicació de potències amb el mateix exponent

El producte de dues o més potències diferents amb igual exponent és igual a el producte de les bases elevat a el mateix exponent.

Per exemple:

3 ² · 2 ² · 3 ² = (3 · 2 · 3) ^febrer = 18 ²

6) Divisió de potències amb el mateix exponent

El quocient entre dues potències amb base diferents i igual exponent resulta en el quocient de les bases elevat a el mateix exponent.

Per exemple, 8 ^febrer: 2 ² = (8: 2) ² = 4 ²

7) Potència d'una potència

La potència d'una potència resulta en una altra potència amb la mateixa base elevada a l'producte dels exponents.

Per exemple:

(8 ^març) ³ = 8 ^{(3 · 3)} = 8 ⁹

També et pot interessar Lleis dels exponents i els radicals.